Dans ce chapitre, on se concentre sur la pratique de la régression linéaire. Vous devez avoir bien compris le chapitre 6 avant de continuer.
Pour la pratique suivante, téléchargez le fichier anglais.csv. Il s’agit d’une tâche de décision lexicale où les participants doivent décider rapidement si un mot est réel ou non. On extrait leurs temps de réaction, qui sont normalement mesurés en millisecondes. Ce type de variable, toutefois, a tendance à être orienté vers la droite, ce qui produit une distribution asymétrique (non normale). Cela n’est pas idéale compte tenu des hypothèses d’une régression linéaire (c’est-à-dire que la variable de réponse soit distribuée de façon normale).
Pour réduire le problème, il est commun de transformer la variable. Par exemple, on utilise souvent l’échelle logarithmique. C’est le cas des données ci-dessous : la variable TR suit l’échelle logarithmique, c’est-à-dire log(ms). Veuillez noter que la fonction logarithmique naturelle log() et la fonction exponentielle exp() sont inverses l’une de l’autre. Donc exp(log(x)) = x (\(x > 0\)). Par conséquent, il est facile de passe de l’une à l’autre.
Dans le fichier, vous trouverez les variables suivantes :
Mot = mot monomorphémique de l’anglaisFamiliarite = une mesure de la familiarité de chaque mot utilisé dans l’expérienceAge = l’âge de chaque participant (chaque ligne), dichotomisé en old ou youngTR = temps de réaction (échelle logarithmique)La variable Familiarite est basée sur le jugement des locuteurs natifs (elle est donc subjective). En bref, plus un mot est utilisé en général, plus sa Familiarite sera élevée dans les données.
Question 1. Importez le fichier anglais.csv. Visualisez les premières lignes du fichier. Créez une nouvelle colonne pour les temps de réaction en millisecondes. Appelez-la TRms.
Question 2. Créez deux histogrammes en utilisant ggplot2, un pour chaque variable de réponse (TR et TRms). Notez-vous des différences?
Question 3. La variable age a-t-elle un effet sur les temps de réaction des participants? Créez une figure et exécuter une régression pour répondre à la question.
Question 4. La variable Familiarite a-t-elle un effet sur les temps de réaction des participants? Créez une figure et exécuter une régression pour répondre à la question.
Question 5. Étant données les deux dernières questions, quelle serait la meilleure figure pour représenter les données en question? Et quel serait le meilleur modèle?
Question 6. Rapporter vos résultats à partir du modèle proposé dans la dernière question.
On a vu dans le chapitre 5 qu’une ANOVA n’est pas suffisante pour localiser les différences dans des groupes : cette méthode produit une valeur F et une valeur p qui nous permettent de rejeter ou non l’hypothèse nulle. Pour savoir quelles sont les différences de façon explicite, on a utilisé un test post hoc apellé Tukey HSD.
Dans les régressions linéaires utilisées dans le chapitre 6, on a utilisé un niveau de référence (notre intercept). Par défaut, ce niveau est choisi automatiquement par R. Dans le fichier villes2.csv, par exemple, notre intercept était Calgary (ordre alphabétique). C’était la ville à laquelle les autres villes étaient comparés. Donc, bien qu’on puisse dire quelle sont les différences entre Calgary et Montréal, ainsi qu’entre Calgary et Québec, on n’est pas capable de dire quelle est la différence entre Montréal et Québec. Voici le modèle :
library(tidyverse)
villes = read_csv("donnees/villes2.csv")
modele = lm(note ~ ville, data = villes)
summary(modele)$coef |> round(4) Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 67.0090 1.5033 44.5753 0.0000
villeMontréal 2.5748 2.1260 1.2111 0.2278
villeQuébec 7.1638 2.1260 3.3697 0.0010Parfois, on a besoin de visualiser toutes les comparaisons possibles. Il y a une extension très pratique qui nous aide à atteindre cet objectif : emmeans. Voici un exemple :
library(emmeans) # il faut installer l'extension avant de l'utiliser
emmeans(modele, pairwise ~ ville, adjust = "tukey")$contrasts contrast estimate SE df t.ratio p.value
Calgary - Montréal -2.57 2.13 147 -1.211 0.4485
Calgary - Québec -7.16 2.13 147 -3.370 0.0027
Montréal - Québec -4.59 2.13 147 -2.159 0.0819
P value adjustment: tukey method for comparing a family of 3 estimates Vous voyez que la fonction emmeans() est capable de nous donner le même type de comparaison utilisé dans le chapitre 5. C’est une méthode très pratique si on en a besoin. Veuillez noter que les valeurs p seront ajustées (méthode tukey dans le code). Par conséquent, on réduit la probabilité des erreurs de type I, mais on augmente la probabilité des erreurs de type II. Remarquez, par exemple, que la valeur p de Montréal était 0.22 dans le modèle ci-dessus. Dans nos comparaisons multiples, en revanche, la valeur est ajustée à 0.44. Il est donc parfaitement possible de « perdre » un effet significatif après l’ajustement des valeurs p dans une telle comparaison.
Question 7. La variable Familiarite déjà analysée ci-dessus est une variable continue. On pourrait, par contre, la transformer en une variable catégorielle de k niveaux. Pour le faire, on utilise la fonction ntile() de l’extension dplyr (dans tidyverse). Ajouter une nouvelle colonne aux données : Fam_cat. Cette colonne sera une version catégorielle de 4 niveaux de Familiarite. Utilisez la fonction ntile(). Par défaut, le résultat sera une colonne de classe numeric. Changez-la en factor en utilisant la fonction as_factor().
Question 8. Exécutez une régression linéaire dont les variables prédictives sont Age et Fam_cat. Le coefficient de détermination est-il inférieur ou supérieur à celui du modèle de la question 5 ci-dessus?
Question 9. Eféctuez les comparaisons multiples de Fam_cat à partir du modèle que vous venez d’exécuter en utilisant l’extension emmeans. Constatez-vous des avantages d’utiliser la version catégorielle de Familiarite?
Une ANOVA est un type spécifique de régression linéaire où la variable prédictive est catégorique—la variable ville discutée ci-dessus, par exemple. Toutefois, il y a des différences importantes entre ce deux méthodes. Dans notre cours, on se concentre sur la régression linéaire, vu que ce type d’analyse est plus complet et beaucoup plus puissant.